Tìm \(m\) để \(x^2-2x+2+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\).
`x^2 -2x+m-3=0`
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt `x_1, x_2` thỏa mãn \(x_1^2+4x_1x_2+3x^2_2=0\)
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)=4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+4x_1x_2+3x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+3x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=-3x_2\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow-2x_2=2\)
\(\Rightarrow x_2=-1\Rightarrow x_1=3\)
Thế vào \(x_1x_2=m-3\)
\(\Rightarrow m-3=-3\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Cho pt: \(x^2-x+m\)=0 (1)
Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn:
\(\left(x^2_1+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)\)= \(m^2-m-1\)
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\left(x_2^2+x_1+m\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left[x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_2+m\right]\left[x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+x_1+m\right]=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=m^2-m-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-1=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2>\dfrac{1}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\). Pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) \(\forall m\). Tìm m để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn:
\(x_1^2=9x_2+10\) (với \(x_1\)≥ 4)
\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))
Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\)
\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)
Thế vào \(x_1x_2=2m\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))
Cho PT: \(x^2+2\left(m+1\right)x-8=0\left(1\right)\).
Tìm \(m\) để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2=x_2\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2+32>0\left(\text{đúng }\forall m\right)\)
Theo Vi-ét: \(\begin{cases} x_1+x_2=-2(m+1)=-2m-2\\ x_1x_2=-8 \end{cases}\)
Vì $x_1$ là nghiệm của PT nên \(x_1^2=-2(m+1)x_1+8\)
Ta có \(x_1^2=x_2\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+1\right)x_1+8=x_2\\ \Leftrightarrow x_2+2mx_1+2x_1-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2mx_1+x_1-8=0\\ \Leftrightarrow x_1\left(2m+1\right)-2m-10=0\\ \Leftrightarrow x_1=\dfrac{2m+10}{2m+1}\)
Mà \(x_1+x_2=-2m-2\Leftrightarrow x_2=-2m-2-\dfrac{2m+10}{2m+1}=\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}\)
Ta có \(x_1x_2=-8\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+10}{2m+1}\cdot\dfrac{-4m^2-8m-12}{2m+1}=-8\\ \Leftrightarrow\left(2m+10\right)\left(m^2+2m+3\right)=2\left(2m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow m^3+3m^2+9m+14=0\\ \Leftrightarrow m^3+2m^2+m^2+2m+7m+14=0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m^2+m+7\right)=0\\ \Rightarrow m=-2\)
Vậy $m=-2$
Chi phương trình \(^{x^2-x+m=0}\)(1)
tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(_{x_1;x_2}\)thỏa mãn
\(\left(x_1^2+x_2+m\right)\)\(\left(x_2^2+x_1+m\right)\)= \(m^2\)-m -1
giúp mik vs ạ :((
`x^2 +6x+2m-3=0`
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2+x_1+x_2\)
\(x^2+6x+2m-3=0\)
\(\Delta=6^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)
\(=36-8m+12=-8m+48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-8m+48>0
=>-8m>-48
=>m<6
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2+x_1+x_2\)
=>\(\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=x_1+x_2+2\)
=>\(\dfrac{-6-2}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=-6+2=-4\)
=>\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=\dfrac{-8}{-4}=2\)
=>2m-3-(-6)=2
=>2m-3+6=2
=>2m+3=2
=>2m=-1
=>\(m=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Cho pt: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\). pt trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với ∀m. Khi đó tìm m để 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2=9x_2+10\) (với \(x_1\)≥ 4)
Cái này phân tích đề ra là lm được bạn nhé
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\left(1\right)\)
tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt `x_1 ,x_2` thỏa mãn \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm pt nên:
\(x_1^2-2\left(m+1\right)x_1+m^2+2=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-2\)
Từ đó ta có:
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-12m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2-12m-4=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< \dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Cho PT: \(x^2-mx-2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
\(x_1^2.x_2+x_1x^2_2+7>x_2^1+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-2\right)=-2< 0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+7>x_1^2+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+7>\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^2\)
=>\(-2m+7>m^2-2\left(-2\right)+m^2\)
=>\(2m^2+4< -2m+7\)
=>\(2m^2+2m-3< 0\)
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}\)